Grunnen til at du forhåpentlig overlever bilkrasj er avansert matematikk. Og materialvitenskap.

Bildet øverst: Etter en smell i 50 km/t ser en moderne bil slik ut. Den hadde ikke sett slik ut for 30 år siden … (Foto: EuroNCAP)

Av Stein Bekkevold

Et metallkarosseri tar jo opp kollisjonskrefter og svelger smellen før den skader deg og dine. Om du lurer på hvordan bilingeniørene kan vite hva vi gjør, og OM de virkelig vet det, så er svaret her: Formgivere tegner bilen. Der ligger det mye psykologi og mote, pluss litt aerodynamikk – om de har lært det.

Så konstruerer ingeniørene de ulike elementene ut fra det de vet om kreftene og materialene, pluss det de kan om produksjonsteknikk.

Sluker smellen

Og så mater de dette inn i en superdatamaskin, en som er omtrent en milliard ganger bedre enn din PC til å kjøre digre, matematiske utredninger. Dette gjør maskinen for å beregne støtopptaksevne/kollisjonssikkerhet og generell stivhet: Tenk deg et trekantet 5 x 5 x 5 cm platestykke, 1,2 millimeter tykt av høyfast stål. Du klarer absolutt ikke å bøye det.

Men kreftene i en kollisjon klarer det. Grunnen er at en bil på 1800 kg allerede i 72 km/t – 20 meter i sekundet – produserer en enorm støtkraft F – på grunn av Newtons bevegelseslov (F=mv²/2), slik at kreftene krøller biten helt uten videre. Og sluker smellen. I fronten har bilen mange kilo av akkurat dette stålet, som dobbeltbuede, stive plater – og som hule bjelker og profiler.

Her vises hvordan Saab en gang i tiden (i fly-divisjonen) kjørte stivhetsanalysen av fronten på bilmodellene, på bildet en 900. (Foto: Saab)

Jordakselerasjonen

Platestyrken styrer metallets evne til å svelge trykk, og er et forhold mellom last og sammentrykking/forlengelse; styrt av stålmolekylene – oppdaget av engelske Thomas Young for 200 år siden; Youngs modul, E-modulen – E betyr elastisitet. E er ca 210 GPa for stål og 70 for aluminium. GPa er gigapascal, og er trykk i Newton per m² – en N er omtrent 10,2 kg. Og det kommer av jordakselerasjonen g, som er 9,81 …

Stivhet

Når stivhet beregnes – den er hovedpoenget – deles bilen inn i tusenvis av slike småbiter. Så regner maskinen ut hvor mye av støtkreftene som når akkurat den biten, og ser om den bulker på ønsket måte og gir god motstand i noen millisekunder. Og sender kreftene videre etter å ha slukt sin del av dem.

Også radarnesen (radomen) på fly deles inn i små biter som styrkeberegnes etter FEM-metoden. Maskinen endrer element-størrelsen fra ørsmå i front (øverst i skissen) til større der trykket er mindre. Dages metode er mer finstrukturert.  (Tegning: Saab)

FEM

Når datamaskinen regner ut dette, bruker den matte som geniet Newton oppfant: Infinitesimalkalkylen, eller finitelementberegning (FEM). Slik løses differensialligninger i ingeniørfag og matematisk modellering, som styrkeberegning av karosserier, flyskrog og -vinger. FEM løser partielle differensialligninger i to eller tre romvariabler, som å regne ut platebitens stivhet i x, y og z.

Maskinen tar for seg ett og ett platefelt, og ser på hvilke dimensjoner det må ha for å svelge og videreføre kreftene. Om biten bulker (knekker) for mye, kan maskinen senke størrelsen på den; å øke tykkelsen går jo ikke for ett og ett lite felt i en stor, sammenhengende plate.

At en mindre platebit er stivere enn en større ser du jo. For å lage et sikkert karosseri deler altså FEM et stort system – hele bilfronten eller flynesen – inn i mindre deler med gitt form.

Utregningene er en lang og omstendelig prosess og vi som jobbet på fly-Saab kunne sitte og høre maskinen dure og jobbe lenge før den ga oss et svar. Som stort sett var et OK eller et stort spørsmålstegn.

IBM og andre jobber intenst med utvikling av kvantedatamaskiner. (Foto: IBM)

Matte

Om du spør matematikeren hva som skjer, svarer han at oppgaven løses ved en diskretisering i romdimensjonene, via konstruksjon av nett som viser objektet: Dette er det numeriske domenet for løsningen, med et begrenset antall punkter. (Som vi skrev: Bilen deles opp i håndterbare biter.)

Han sier videre at den endelige element-metodeformuleringen av et grenseverdiproblem gir et system med algebraiske ligninger. De enkle ligningene som sjekker elementene blir så satt sammen til et større system som viser hele greia.

Poenget er at det virker – og derfor kjører du og dine rundt i en mye sikrere bil enn vi gjorde for 30 år siden.

EuroNCAP

Ny datamaskin

En annen ting er at slike enorme beregninger snart kanskje kan gjøres enda mer omfattende – og ekstremt mye raskere. Det som må til, er at kvantedatamaskinene kommer. De regner med kvantemekaniske fenomen.

Dette er i rask utvikling og maskinene kan (teoretisk) regne ved hjelp av snodig kvantemekanikk: I ørliten skala er fysisk stoff både partikler og bølger, og kvanteberegning utnytter dette – særlig er noe som forskerne kaller kvantesuperposisjon og sammenfiltring spennende. De prøver å utvikle maskinvare som støtter manipulering av dette. Klassisk fysikk forklarer ikke det som skjer, men en helt brukbar maskin kunne – om den kommer, kjøre beregninger uendelig mye raskere enn selv dagens supermaskiner. Men dagens kvanteteknologi er eksperimentell og upraktisk, og mye gjenstår før det blir noen nyttig bruk av den.

IBM

Kvantealgoritmer

Enheten i kvanteberegning er qubit, lik en digital bit. Men en qubit kan stå i superposisjon av de to normaltilstandene, som jo er av eller på, 0 eller 1. Når de måler en qubit, er resultatet en «sannsynlig» utgang av en klassisk bit, så de jobber ikke-deterministisk – de driver med sannsynligheter.

Teorien er at om en kvantedatamaskin manipulerer qubit på en viss måte, kan bølgeinterferens forsterke målingen. Forskere verden over jobber nå med utforming av kvantealgoritmer (regneregler) – de skriver nå prosedyrer som lar en slik maskin kjøre raske og effektive utregninger av ymse slag. Vi får nå se, da …

Les også: Hei, sveis!