Smart matte bidrar til at sikrere biler har stive og sterke – og lette – konstruksjoner som tar opp kreftene i en kollisjon, slik at kupeen (buret) holder formen. Bildet øverst viser hvordan fronten har fanget opp smellen og fordelt den over tid, altså over de første enormt viktige millisekundene! (Foto:Volvo)
Av Stein Bekkevold
Viktige elementer i en frontalkollisjon er de hule plate-elementene som går fra området ved radiatoren, til skilleveggen bak motoren. Om du fjerner forskjermen ser du den bjelkelignende konstruksjonen – den kalles vange – og at den øker markant i høyde innover mot veggen. Se karosseri-bildet fra Volvo.
Om noen lurer på hvordan ingeniørene vet akkurat hvordan de skal tegne – og beregne – de delene som skal gjøre så mye av jobben med å beskytte alle i bilen når det smeller, så er forklaringen tredelt: Den handler om material-konstanter, matematikk og fysikk. I like deler.
Det vi ønsker å oppnå, er et kontrollert opptak av kollisjonskreftene. Teknisk kalles en slik deformasjon en Euler-kollaps til ære for det sveitsiske geniet som for rundt 260 år siden bl.a. analyserte fenomenet knekking, Leonhard Euler. Når skistaven brekker ser du en slik kollaps. Materialet som skal overføre kraft gjennom staven orker ikke mer, staven gir opp. Fordi den var tynn og spinkel.
Når en bil kolliderer med noe hardt, er poenget å fange opp kreftene og sluke dem før de når kupeen og dreper noen. Om forparten krøller seg sammen på en noenlunde kontrollert måte er saken klar. Her redder matematikk fra 1760 liv …
Den spisse kurven viser brå oppbremsing og hvilke ødeleggende G-krefter dette gir, mens den lave kurven viser et kontrollert forløp med vesentlig lavere G-belastning på hjerne og hjerte. Arealet under kurven viser det samlede kompresjonsarbeidet hjernen og resten av kroppen utsettes for. Kurvene ble først utarbeidet av krasjforskere ved Wayne State University i USA på 1970-tallet.
Mattetriks
Høyde-økningen på vangen innover mot skilleveggen illustrerer at påkjenning er kraft delt på tverrsnitt. Påkjenningen (lasten) uttrykkes som spenning = F/A. Vi innser at økt tverrsnitt tåler mer. Mye mer. Lasten materialet (metallet) fanger opp (stivheten) tas opp i et økendetverrsnitt.
Vange, motor, hjuloppheng og drivlinje samarbeider i å ta opp smellen. Vangens høyde økes hele veien, tverrsnittet A blir større og mer kraft F kan fanges opp. Fordi det er upraktisk å øke platetykkelsen – vangen er en sveist platekonstruksjon av ett og samme materiale – økes bare dimensjonene – og slik økes mengden materiale som sluker smellen.
Grunnen til at dette fungerer er arealmomentet. Du kan også kalle det motstands-moment. Form og dimensjoner bestemmer det. Alt henger sammen med hvor langt unna sentrum (nøytralaksen N i midten) materialene sitter. Euler utviklet formelen for motstandsmomentet, ved hjelp av integrering.
Slik ble den:
Ia = bh3 – b0h03 / 12
Du kan lese h0 som h null. H null og b null er de innvendige målene, slik kommer plate-tykkelsen inn i formelen. Og du ser nå at høyden legges inn i tredje potens og slik økes evnen til støtopptak så dramatisk.
Volvos biler har som alle andre en hul sideprofil – en vange – som går fra skilleveggen og til tverrbjelken over radiatoren; her vises ikke den tverrbjelken. Vangens hovedoppgave er å gi stivhet og kollisjonssikkerhet slik at passasjerene overlever et sammenstøt. Hullene i enden senker vekten og illustrere at kreftene tas opp ytterst, ikke i midten. Fargen viser de ulike stålkvalitetene. (Foto: Volvo)
Tenk deg at boksen på bildet, rett over forhjulet, har dimensjonene h=100 millimeter og b=60 millimeter, og at dette halvveis inn mot skilleveggen øker til h=200 millimeter og b=70 millimeter. Helt inne ved veggen er h kanskje 300 millimeter mens b øker til 80. Hele tiden er veggtykkelsen 2 millimeter, en vanlig dimensjon for slike konstruksjoner i en moderne bil, så lenge den er laget av høyfast stål (type HSLA, HSS og lignende).
Bruker de aluminium, økes tykkelsen til minst 3 millimeter, fordi aluminium har lavere naturlig stivhet enn stål (70 GPa mot 210 GPa). Denne materialkonstanten kalles E-modul, Young´s modul.
J=Joule, energi
Arealmomentet øker svært kraftig inn mot kupeen – dette kan du hoppe over om du får matteangst: Rett over hjulet er motstandsmomentet 871.232 Joule. Dette er et eksakt mål på hva tverrsnittet har av knekk-motstand. Dette øker til 6.509.141 J halvveis inn mot veggen og til utrolige 163.569.921 ved den. Altså fra rett under 900 tusen motstands-enheter midt på, til nesten 164 millioner inne ved veggen! Enheten er J (for joule, energi).
Om du unnskylder: 1 joule er energimengden som kreves for å flytte noe – eller i dette tilfelle stå imot – en kraft på 1 newton over en distanse på 1 m. På midten svelger altså vår profil 6,6 millioner Joule. Stive saker. Men det må til om du sjekker formelen for kollisjonens samlede kinetiske energi, massekraften som ifølge Newton øker med kvadratet på hastighetsøkningen: Ekin = 1/2mv 2 J
Så derfor: Om bilens masse m er 2.000 kg og farten v er 20 m/s (72 km/t) blir start-energien hele 2.000 x 20×20/2 = 400.000 joule. Hvilket betyr at fronten på vår bil begynner å folde seg sammen i 72 km/t. Rett over hjulet slukte den jo 871.232.
I biler brukes hule profiler for vektens skyld, og det går helt fint for kreftene tas bare opp helt ytterst. Her ser du et typisk tverrsnitt, der h betyr høyde og b bredde. Tilsvarende betyr h0 og b0 innvendig høyde og bredde. Og N betegner den nøytrale midten der ingen krefter tas opp.
Potensial
Du ser at arealmomentet – evnen til å ta opp kollisjonskrefter, øker helt enormt – du får et 187 ganger større moment på bare tre kvart meter karosseri, ved å øke vangehøyden fra 100 til 300 millimeter. Og å øke bredden 20 millimeter. Som et eksempel.
Tallet blir enda større om du ytterligere øker høyden inne ved veggen. Og samtidig får plass til hjulet …
Du ser enorm stivhets-økning som i stor grad altså kommer av at høyden påvirker resultatet med tredje potens. Det ser du i formelen. Og derfor ser vangen ut som på illustrasjonen fra Volvo (nye S60). Slike forhold gjør at et nakent karosseri – body in white – ser ut som det gjør på produksjons-bilder fra alle seriøse bilfabrikker rundt i verden, biler som får full pott i Euro NCAP.
Alle profiler som skal ta opp krefter langsetter (i knekking) beregnes etter slike formler. Bøying er noe ganske annet. For ikke å snakke om karosseriets vri-stivhet, men det får vi se på en annen gang.
Vi hadde i hvert fall mer tid…
Beregningene kjøres nå i lynkjappe datamaskiner med avanserte programmer. Du mater inn ditt forslag til høyde, bredde og platetykkelse, og maskinen regner ut en mengde tverrsnitt, og tegner vangen.
Det gjør den etter at du også har fortalt den hvor stor smellen vil være – noe som er målt i Joule på tiendelen nær i tusenvis av krasjtester ved Euro NCAP. Maskinen sier også hva slags stål du bør bygge akkurat den delen av.
Der vi slet med regnestav, passer og tegnemaskin sitter de nå og trykker på knapper. Jeg lurer litt på om vi kanskje hadde det morsommere før? Hvert fall hadde vi mer tid ….
